基础数学示例

$\frac{y^{3} + 64}{y^{3} - 4 y^{2} + 16 y}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $64$ 重写为 $4^{3}$ 。

$\frac{y^{3} + 4^{3}}{y^{3} - 4 y^{2} + 16 y}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方和公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = y$ 和 $b = 4$ 。

$\frac{(y + 4) (y^{2} - y \cdot 4 + 4^{2})}{y^{3} - 4 y^{2} + 16 y}$

解题步骤 1.3

化简。

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解题步骤 1.3.1

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{(y + 4) (y^{2} - 4 y + 4^{2})}{y^{3} - 4 y^{2} + 16 y}$

解题步骤 1.3.2

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{(y + 4) (y^{2} - 4 y + 16)}{y^{3} - 4 y^{2} + 16 y}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

从 $y^{3} - 4 y^{2} + 16 y$ 中分解出因数 $y$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $y^{3}$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{(y + 4) (y^{2} - 4 y + 16)}{y \cdot y^{2} - 4 y^{2} + 16 y}$

解题步骤 2.1.2

从 $- 4 y^{2}$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{(y + 4) (y^{2} - 4 y + 16)}{y \cdot y^{2} + y (- 4 y) + 16 y}$

解题步骤 2.1.3

从 $16 y$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{(y + 4) (y^{2} - 4 y + 16)}{y \cdot y^{2} + y (- 4 y) + y \cdot 16}$

解题步骤 2.1.4

从 $y \cdot y^{2} + y (- 4 y)$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{(y + 4) (y^{2} - 4 y + 16)}{y (y^{2} - 4 y) + y \cdot 16}$

解题步骤 2.1.5

从 $y (y^{2} - 4 y) + y \cdot 16$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{(y + 4) (y^{2} - 4 y + 16)}{y (y^{2} - 4 y + 16)}$

解题步骤 2.2

约去 $y^{2} - 4 y + 16$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1

约去公因数。

$\frac{(y + 4) (y^{2} - 4 y + 16)}{y (y^{2} - 4 y + 16)}$

解题步骤 2.2.2

重写表达式。

$\frac{y + 4}{y}$

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